Tres hormigas puntuales caminan por un campo cuadrado, con velocidad constante y rebotando perfectamente en sus bordes.
Para cada valor natural de K, queremos encontrar puntos iniciales, velocidades y direcciones para las hormigas, tales que haya exactamente K puntos distintos del cuadrado en los que las hormigas coincidan, caminando lo suficiente.
¿Se podrá hacer para todo K?
Una vez logrado para cierto K, ¿coincidirán las hormigas una cantidad finita o infinita de veces en esos puntos?
2 comentarios:
Digamos que las dos hormigas salen del centro. Una sale en cualquier direccion y velocidad que se nos ocurra, y la otra sale con igual velocidad en la direccion simetrica con respecto a la vertical. Cada vez que crucen la linea vertical que corta el cuadrado al medio se van a cruzar dado que las trayectorias van a ser simetricas con respecto a esa linea.
Cuantas veces se van a cruzar? Depende del angulo que hayamos elegido al principio (mas precisamente del denominador de su tangente).
Para esta trayectoria van a coincidir un numero infinito de veces. A alguien se le ocurre una que coincidan en un numero finito?
Gracias Luisito, pero el problema habla de tres hormigas, no dos.
Igual creo que el enfoque es útil para empezar a encontrar soluciones.
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