viernes, 28 de diciembre de 2007

Dos caballos

Esta es una variante de un problema que leí en Mathemagics & Math Puzzles.

Tenemos un tablero de ajedrez y dos caballos. Podemos colocar los caballos en dos casillas diferentes cualesquiera.

Empezamos a moverlos, pero con la condición de que nunca pueden pisar una casilla ya pisada por alguno de ellos.

¿Cuál será la secuencia de movidas más larga que podamos hacer?

¿Y si fueran un caballo y una torre?

¿Y si fueran otras dos piezas cualesquiera?

5 comentarios:

Jorge dijo...

Supongo que tienen que moverse alternativamente las dos piezas, ¿no?

Con 1 caballo es posible recorrer el tablero entero sin repetir casillas. Si se coloca el otro caballo a la mitad del recorrido entonces pueden llegar a pisarse las 64 casillas antes de tener que repetir. Si no pueden volver la casilla inicial tampoco, el número de movimientos sería solo 62.

Con un caballo y una torre no estoy seguro, pero creo que el caballo podría dedicarse a una mitad del tablero y la torre a la otra, y llegar también a pisar todas las casillas. Si el caballo tiene que pasar a la mitad de la torre, es muy fácil pisar con la torre la casilla que no ha pisado el caballo y saltarse la que sí ha pisado en su lado, por lo que creo que sí se podrían pisar todas. Lo mismo vale para la dama y el caballo.

Para otras piezas, con solo torres y damas es muy fácil. Con alfiles, habría que ver si es posible pisar todas las de un color con un solo alfil, que creo que sí.

Creo que no se podría conseguir con un alfil y una torre. El alfil tendría que ocuparse de todas las piezas de un color, pero para que la torre pise todas las piezas del otro color en algún momento (a la mitad) tiene que pisar una casilla de las del color del alfil. Pisando solo un color, la torre solo puede llegar a la mitad de las casillas de ese color (16). Si va por las casillas de fila par y columna impar (por ejemplo) solo puede llegar a las casillas del mismo color que también tengan fila par y columna impar (y así en todos los casos par/impar).

Saludos
Jorge

Marcos dijo...

¡Gracias Jorge por el análisis!
Los movimientos no tienen que ser necesariamente alternados.

Jorge dijo...

Si se pueden hacer todos los movimientos que se quiera con una pieza y ninguno (por ejemplo) con la otra creo que se puede siempre (no sé qué reglas habría para los peones o reyes):

Con una torre, un caballo o una dama se puede conseguir recorrer todo el tablero (salvo la posición de la otra pieza), por lo que se puede conseguir independientemente de cuál sea la otra pieza.

La otra combinación posible sería dos alfiles, y un alfil sí que puede pasar por todas las casillas del mismo color, por lo que bastaría ponerlos en casillas de distinto color y que cada uno recorriese las suyas.

Saludos
Jorge

Fabio dijo...

joerrrrrrrr
me apetecia leer y no pensar.
Que trabajen lo que posteen...
La verdad, entre para ver las respuestas de quienes comentan... volver en cuanto este mas despiesrto, y te prometo, que me engancho
saludetes

ArachNeo dijo...

Depende de lo que se entienda por "pisada" sería posible que los alfiles no pudieran recorrer todo el tablero, ya que para salir de una esquina de la diagonal larga después de haberla recorrido, pasará por una casilla por la que ya ha pasado. Si solo fuera por las casillas de salida-llegada creo que sí es posible.