tag:blogger.com,1999:blog-21496719080936049982024-03-13T08:43:39.432-03:00Juegos de IngenuoProblemas, juegos y acertijos creados sin pensar en las consecuenciasMarcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.comBlogger60125tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-12942628938518799662018-03-01T14:56:00.000-03:002018-03-01T14:56:14.423-03:00Los dos arcosSobre una esfera elegimos cuatro puntos al azar, y los unimos de a dos con arcos mínimos.<br />
¿Cuál es la probabilidad de que los dos arcos compartan algún punto, como en la imagen?<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-d8KK9Oo06TI/Wpg-EjClx8I/AAAAAAAAC9s/LVR6Rj3h4V8urW7N5me01SM8Piii0lDPgCK4BGAYYCw/s1600/arcos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="312" src="https://2.bp.blogspot.com/-d8KK9Oo06TI/Wpg-EjClx8I/AAAAAAAAC9s/LVR6Rj3h4V8urW7N5me01SM8Piii0lDPgCK4BGAYYCw/s320/arcos.png" width="320" /></a></div>
<br />Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-68679484743673421702016-07-22T17:22:00.000-03:002016-07-22T17:22:04.979-03:00Histogaritmos<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;">Primero, la definición de </span><span style="font-family: monospace , monospace;"><b><i>histogaritmo </i></b>(medio rebuscada pero luego de un rato se hace natural).</span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span><span style="font-family: monospace , monospace;">Supongamos que tenemos una lista no vacía de números. Por ejemplo:</span><span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span><span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><b>L = [1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4]</b> <i>(ordenar la lista no es necesario, pero es práctico)</i></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span><span style="font-family: monospace , monospace;">Calculamos su histograma <b>H(L)</b>, que consiste en las cantidades de cada grupo de números iguales:</span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span><span style="font-family: monospace , monospace;"><b>H(L) = [1, 2, 3, 3]</b> <i>(porque en L hay 1 cuatro, 2 dos, 3 unos y 3 treses)</i></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span><span style="font-family: monospace , monospace;">y luego hacemos el histograma del resultado:</span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span><span style="font-family: monospace , monospace;"><b>H^2(L) = [1, 1, 2]</b></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span><span style="font-family: monospace , monospace;">y así siguiendo hasta que llegamos a un resultado con un solo elemento (en este caso, tras tres pasos más):</span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span><b><span style="font-family: monospace , monospace;">H^3(L) = [1, 2]</span><span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span><span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span></b></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<b><span style="font-family: monospace , monospace;">H^4(L) = [1, 1]</span><span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span><span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span></b></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><b>H^5(L) = [2]</b></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span><span style="font-family: monospace , monospace;">Como iteramos 5 pasos para llegar a una lista unitaria, decimos que 5 es el histogaritmo de L.</span><br />
<span style="font-family: monospace , monospace; font-size: 12.8px;"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace; font-size: 12.8px;">Ahora, el problema:</span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;">Dado un natural <b>N</b>, ¿Cómo construir una lista de <b>N</b> elementos que tenga el mayor histogaritmo posible?</span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<span style="font-family: monospace , monospace;"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 12.8px;">
<br /></div>
Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-27638922103513980992016-05-22T13:06:00.000-03:002016-05-22T13:06:15.792-03:00DadivosidadEste es un <i><a href="http://juegos-de-ingenuo.blogspot.com.ar/search/label/juegos%20ralos" target="_blank">juego ralo</a></i> con azar, con el que soñé anoche. Juegan dos jugadores, usando un dado común.<br />
<div>
Uno de los jugadores toma el dado, lo arroja, y decide cuál de estas dos cosas hacer:</div>
<div>
<ul>
<li>Anotarse los puntos que indica el dado y ceder el turno al otro jugador.</li>
<li>Anotarle <i>al otro jugador</i> los puntos que indica el dado, pero retener el turno.</li>
</ul>
<div>
Esto se repite una y otra vez (cambiando o no de turno, según las decisiones de los jugadores), hasta que uno de los jugadores llega a 50 puntos, y es declarado ganador.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
¿Habrá una estrategia que maximice la probabilidad de ganar para el primero o segundo jugador?</div>
<div>
<br /></div>
Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-53398768782724764502016-05-22T13:03:00.000-03:002016-05-22T13:03:26.251-03:00El segmento monocromáticoDemostrar o refutar lo siguiente:<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
De cualquier forma que pintemos el plano con dos colores, siempre habrá un segmento unitario cuyos puntos sean todos de un mismo color.</blockquote>
<br />Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-46484532161555994602012-03-10T23:33:00.000-03:002012-03-10T23:33:03.258-03:00¿La versión original del Tonga?<br />
<span style="font-family: inherit;">He aquí una variante del <a href="http://juegosdeingenio.org/juegos/tonga" target="_blank"><b>Tonga</b></a> que jugué hoy y encontré bastante buena. Es similar a las <a href="http://juegos-de-ingenuo.blogspot.com/2008/04/una-variante-del-tonga.html" target="_blank">otras</a> <a href="http://juegos-de-ingenuo.blogspot.com/2008/05/otra-variante-del-tonga.html" target="_blank">dos</a> variantes que he mencionado pero más libre aún.</span><br />
<ul>
<li><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: inherit; line-height: 18px;">Juegan dos jugadores, sobre un tablero cuadriculado. Puede servir uno de ajedrez.</span></li>
<li><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: inherit; line-height: 18px;">Uno de los jugadores apunta a construir islas de fichas blancas; el otro, a construir islas de fichas negras. </span><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: inherit; line-height: 18px;">Las islas son grupos de fichas del mismo color, conectadas por los lados (como las cadenas del Go).</span></li>
<li><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: inherit; line-height: 18px;">En su turno, cada jugador coloca dos fichas: una blanca y una negra, en dos casillas desocupadas del tablero.</span></li>
<li><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: inherit; line-height: 18px;">Cuando el tablero se llena, el que haya formado la isla más grande de su color gana la partida. Si hay empate, se desempata sucesivamente con islas más pequeñas.</span></li>
</ul>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: inherit; line-height: 18px;">Si mi memoria no falla, fue esta la primera versión que sugirió Iván y que probamos con el Grupo de los Lunes, pero no puedo recordar si la descartamos por algún fallo serio (más allá de cierto problema de simetría que se puede arreglar fácilmente).</span><br />
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: inherit; line-height: 18px;"><br /></span><br />
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: inherit; line-height: 18px;">Si algún GrupoLunero lee esto agradeceré si me corrige o confirma.</span><br />
<br class="Apple-interchange-newline" />Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-12512355106356167732011-11-19T10:25:00.001-03:002011-11-19T10:56:30.350-03:00Dominando el tablero de ajedrezQueremos <i>dominar</i> un tablero de ajedrez, esto es, cubrirlo con 32 fichas de dominó (como en tantos acertijos clásicos, cada ficha cubre exactamente dos casillas, en posición horizontal o vertical).<br />
Hay <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Domino_tiling" target="_blank">muchísimas maneras</a> de hacerlo; sin embargo, cada ficha que colocamos reduce la cantidad de maneras de colocar las siguientes.<br />
La pregunta es: <b>¿Cuál es la cantidad mínima de fichas que hay que colocar en el tablero para que haya una única manera de colocar el resto de las fichas?</b><br />
Aclaremos que consideramos a todas las fichas como si fueran indistinguibles; sólo nos interesa su posición relativa en el tablero.Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-17836139537620475722011-05-29T20:23:00.000-03:002011-05-29T20:23:43.607-03:00Burr Tools, una gran herramientaRecomiendo <a href="http://burrtools.sourceforge.net/">este programa</a> a todos los que gusten de inventar problemas de empaquetamiento o cardos.Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-44967370376307202912011-04-01T13:50:00.000-03:002011-04-01T13:50:44.224-03:00Norrep<i><b>Update: </b>presenté este juego (con el nombre más rimbombante <b>Zuniq</b>) en <a href="http://danielsolisblog.blogspot.com/2010/12/thousand-year-game-design-challenge.html">este concurso</a>. Espero tener suerte...</i><br />
<b><i><br />
</i></b><br />
Este juego es una linda variante del <span style="font-style: italic;">Dots and Boxes</span> que se me ocurrió hoy. Quizá la haya reinventado sin querer; si alguien vio el juego anteriormente, no deje de avisarme.<br />
<br />
Se comienza con un conjunto de puntos marcados, como en la figura.<br />
<div style="text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/SXOp1aVcrgI/AAAAAAAABes/-7spTDxRyB8/s1600-h/norep.png" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292760722157907458" src="http://3.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/SXOp1aVcrgI/AAAAAAAABes/-7spTDxRyB8/s400/norep.png" style="cursor: pointer; margin: 0pt 0pt 10px 10px; width: 175px;" /></a></div>Por turno, los jugadores unen dos puntos vecinos marcando una línea, siempre en horizontal o vertical.<br />
<br />
Cuando queda delimitada una zona, ésta se grisa y ya no se pueden marcar líneas en su interior. Debe tomarse nota de su tamaño en casillas. En este ejemplo se cierra una zona de tamaño 3:<br />
<div style="text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/SXOrPs5uRWI/AAAAAAAABe0/XGQU6OgVTPk/s1600-h/norep2.png" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292762273330120034" src="http://2.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/SXOrPs5uRWI/AAAAAAAABe0/XGQU6OgVTPk/s400/norep2.png" style="cursor: pointer; margin: 0pt 0pt 10px 10px; width: 175px;" /></a></div>No es importante qué jugador cierra qué zona.<br />
<br />
Las zonas pueden tener cualquier forma y contener en su interior líneas anteriormente marcadas. Por ejemplo, luego de varias jugadas más podría cerrarse una zona de tamaño 7:<br />
<div style="text-align: left;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/SXOsmipqpDI/AAAAAAAABe8/n21paMv77DY/s1600-h/norep3.png" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292763765227037746" src="http://2.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/SXOsmipqpDI/AAAAAAAABe8/n21paMv77DY/s400/norep3.png" style="cursor: pointer; display: block; margin: 0px auto 10px; width: 175px;" /></a></div>No está permitido cerrar una zona del mismo tamaño que alguna previamente cerrada.<br />
<br />
El jugador que no puede mover es el perdedor.<br />
<br />
Pruébenlo, que vale la pena. Recomiendo tableros de 5 puntos de lado para principiantes, y de 10 o más para iniciados.<br />
<br />
¿Habrá estrategias simples como la del Dots and Boxes?Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-47804344513893219072010-12-29T22:50:00.000-03:002010-12-29T22:50:36.209-03:00Otro de pesadasNos dan cuatro objetos que lucen iguales pero que pesan uno, dos, tres y cuatro kilogramos respectivamente. Nuestra misión es ordenar los objetos por peso usando una balanza de dos platillos, con la condición de que en cada pesada debemos poner dos objetos en cada platillo.<br />
<br />
¿Se podrá siempre ordenar los objetos?<br />
¿Cuántas pesadas serán necesarias para hacerlo de forma óptima?<br />
<br />
<i>(Obviamente el problema se puede generalizar a 2N objetos con pesos de 1 a 2N, siempre poniendo N objetos en cada platillo en las pesadas.)</i>Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-17584852254436234222010-12-26T01:00:00.000-03:002010-12-26T01:00:36.174-03:00Cercos<b>Cercos</b> es un juego basado en la idea del <a href="http://juegos-de-ingenuo.blogspot.com/2009/01/norrep.html">Norrep</a>, pero más laxo. Se juega en un papel tachonado de puntos arbitrariamente colocados por ambos jugadores. Recomiendo jugar con no menos de 10 puntos.<br />
<br />
Una movida consiste en unir dos puntos del tablero con un segmento recto. Los segmentos sólo pueden compartir punto en sus extremos.<br />
<br />
Eventualmente habrá movidas que formen un <i>cerco</i> alrededor de una zona. Cuando se cierra un cerco, ya no se pueden trazar segmentos en su interior.<br />
<br />
No importa quién forme un cerco; pero está prohibido formar cercos que tengan el mismo perímetro que algún cerco ya formado. Se define el perímetro de un cerco como la cantidad de segmentos de su borde.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/TRa8x9oy-7I/AAAAAAAABwI/oK-V5RGHTQ0/s1600/cercos.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="200" src="http://4.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/TRa8x9oy-7I/AAAAAAAABwI/oK-V5RGHTQ0/s200/cercos.png" width="200" /></a></div>Ejemplo: en la imagen hay de la derecha hay tres cercos, uno de perímetro 4, uno de perímetro 6 (el segmento de su interior no cuenta como borde) y otro de perímetro 14 (los ocho exteriores y los 6 interiores). Obviamente, el exterior se definió después que el interior.<br />
<br />
El jugador que en su turno no puede trazar ningún segmento nuevo es el perdedor.Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-44889031625824041142010-12-16T15:31:00.001-03:002010-12-16T21:50:53.897-03:00Empaquetando círculos<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/TQpaGygBdOI/AAAAAAAABvc/cL22lN2aTso/s1600/circulos.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="200" src="http://1.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/TQpaGygBdOI/AAAAAAAABvc/cL22lN2aTso/s200/circulos.png" width="168" /></a></div>Tenemos N círculos, cuyos radios van de 1 a N.<br />
¿Cómo empaquetarlos de manera que quepan (sin solaparse) en el círculo más chico posible?<br />
<br />
<b>Update:</b> Al parecer este problema se usó en <a href="http://www.recmath.org/contest/CirclePacking/description.php">este concurso</a> hace tiempo.Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-38549031231269251132010-12-06T17:49:00.000-03:002010-12-06T17:49:28.351-03:00Plano y coloresAlguien pintó el plano de 3 colores.<div>¿Se puede asegurar que habrá siempre 3 puntos equidistantes entre sí y que sean o bien todos del mismo color o bien todos de diferente color?</div>Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-40308262888868410862010-11-08T20:20:00.000-03:002010-11-08T20:20:21.948-03:00Duality<b>Duality</b> es un pequeño juego experimental, consistente en poblar un tablero con piezas blancas y negras. Cada pieza debe colocarse en un espacio del color opuesto, y se convierte a su vez en espacio de su color.<br />
Pueden jugarlo clickeando en la imagen:<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><a href="http://lojueguito.weebly.com/duality.html"><img alt="" class="size-medium wp-image-867 aligncenter" height="120" src="http://bucles.files.wordpress.com/2010/11/duality.png?w=218&h=133" title="duality" width="200" /></a></div>Cualquier sugerencia será más que bienvenida.Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-66805846449015311882010-08-27T12:27:00.000-03:002010-08-27T12:27:42.929-03:00Hipercaja<span dir="ltr" id=":9t">¿Se puede llenar una hipercaja de 5x6x7x8 con hiperladrillos de 1x2x3x4?</span><br />
<br />
<span dir="ltr" id=":9t"><i>(parafraseado de un problema de la olimpíada Paenza que me comentó Julián)</i> </span>Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-85218471382152089662010-04-03T08:55:00.001-03:002010-05-08T21:02:36.244-03:00Escalada<a href="http://3.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/S7crFV50IJI/AAAAAAAABrk/dgv8K6_MzJs/s1600/4x4.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/S7crFV50IJI/AAAAAAAABrk/dgv8K6_MzJs/s320/4x4.png" /></a><b>Escalada</b> es una variación del <a href="http://juegos-de-ingenuo.blogspot.com/2010/03/juego-busca-nombre.html">Zebra</a>, que tiene la ventaja de evitar los empates por juego infinito (el otro día jugamos algunos partidos de Zebra con unos amigos y esa situación se daba bastante).<br />
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La variación consiste en prohibir que una ficha pase a una pila de altura menor o igual que la pila en que estaba. O sea, sólo vale mover una pieza si queda a una altura mayor que al comenzar la movida.Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-49164461566209230692010-03-20T17:08:00.000-03:002010-03-20T17:08:34.604-03:00Pentominós mutantesEste es un pequeño juego de lápiz y papel que probé el otro día, especial para los expertos en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pentomin%C3%B3">pentominós</a>. <br />
En una retícula de 5x5 casillas, se marcan 5 de ellas con circulitos; estas casillas deberán formar uno de los 12 pentominós, a elección de los jugadores (también pueden turnarse para ir trazando los circulitos a partir de una retícula vacía).<br />
Luego, las movidas consisten en tachar un circulito y dibujar otro en una casilla vacía, <i>mutando</i> así el pentominó formado en ese momento. El resultado de la mutación debe ser, por supuesto, otro pentominó. Las casillas ya tachadas no formarán más parte del juego.<br />
El jugador que no pueda formar un pentominó o repita uno ya formado anteriormente es el perdedor.<br />
Conviene dibujar en un papel auxiliar los 12 pentominós para ir marcando los ya usados.<br />
Si se tiene papel cuadriculado, se puede probar una variante: comenzar con una cuadrícula suficientemente grande para no tener límites de tamaño predeterminados.Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-14804935213769529552010-03-08T22:52:00.005-03:002010-03-28T01:24:30.973-03:00Juego encontró nombre: Zebra<i>(Update: ya me decidí por el nombre: <b>Zebra</b>. ¡Gracias por las sugerencias!)</i><br />
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Hace unos días venía con la idea de hacer un juego que usara un sistema fondo/figura ambiguo: que las piezas de cada jugador fueran el tablero del otro.<br />
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Se me ocurrió este juego, que probé varias veces y parece ser interesante.<br />
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<a href="http://2.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/S5WigInitVI/AAAAAAAABnc/hA5nij0BoKI/s1600-h/path3995-4-3-5-9.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="200" src="http://2.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/S5WigInitVI/AAAAAAAABnc/hA5nij0BoKI/s200/path3995-4-3-5-9.png" width="200" /></a>El tablero (puede ser de 4x4 como en la figura, o más grande) comienza con una torre de una pieza en cada casilla, en disposición de colores alternada. <br />
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La pieza superior de una torre (al comienzo las torres son de una sola pieza, pero luego irán creciendo) le da su color a la torre y a la casilla en que está.<br />
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En su turno, cada jugador debe mover una pieza propia que esté en el tope de una torre a cualquier casilla vecina (ortogonal o diagonalmente) que sea del color opuesto.<br />
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No captura las piezas que allí haya, sino que coloca la suya encima, cambiando así el color de la torre y la casilla, al pasar a ser la pieza superior.<br />
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De esta manera las torres van creciendo y decreciendo, pero siempre tendrán piezas de colores alternados en su formación. Sólo importará el color de la pieza superior.<br />
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Las casillas que quedan vacías ya no pueden ser ocupadas por ningún jugador.<br />
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Cuando un jugador no pueda mover en su turno, el partido termina, y el jugador cuyo color sea el de la mayoría de las torres será el ganador. En caso de empate, gana el último jugador que pudo mover.<br />
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No dejen de probarlo, es sencillo de implementar con fichas de Damas o Póker.<br />
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Aquí hay una <a href="https://docs.google.com/leaf?id=0B4NOwsAsQqb7Yzc1N2RlNWYtMDYyMS00ZDQ4LTkyMmEtMDY2MDdhOGNjYzEw&hl=es">implementación para el programa Zillions of Games</a>.Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-50468978135513186832010-02-12T20:25:00.006-03:002010-03-20T17:29:57.204-03:00Armando pentominós<a href="http://4.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/S3XlppsmqnI/AAAAAAAABms/DOt5fQ-WP_k/s1600-h/armando_pentominos.bmp" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5437504628850076274" src="http://4.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/S3XlppsmqnI/AAAAAAAABms/DOt5fQ-WP_k/s400/armando_pentominos.bmp" style="cursor: pointer; float: right; height: 170px; margin: 0pt 0pt 10px 10px; width: 170px;" /></a>Tenemos un tablero de 5x5, con fichas blancas y grises, salvo un hueco negro.<br />
Como muestra la figura, en la posición inicial las fichas blancas forman el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pentomin%C3%B3">pentominó</a> <span style="font-weight: bold;">I</span>.<br />
El juego consiste en ir desplazando las fichas usando el hueco (como en el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Juego_del_15">juego del 15 de Sam Lloyd</a>) hasta formar otro pentominó con las fichas blancas; luego mover de nuevo las piezas para formar un tercero, etcétera, hasta haber formado los 12 pentominós.<br />
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¿Cuál será la cantidad mínima de movidas necesarias?Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-34032431121416728352010-02-11T21:47:00.002-03:002010-02-11T22:07:49.802-03:00Concatenando primosTomemos un número, digamos T. Calculamos sus factores primos, y los concatenamos todos de menor a mayor, obteniendo otro número, digamos U. Repetimos el proceso con U, obteniendo V, etc.<br /><br />¿Llegaremos siempre a un número primo, cualquiera sea el T inicial?Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-36273655458649345222010-01-04T10:45:00.005-03:002010-01-04T11:26:47.758-03:00Secuencias buscadorasDada una secuencia numérica infinita S, definimos su <span style="font-style: italic;">buscadora</span> B(S) de la siguiente manera:<br /><ul><li>Primero concatenamos los dígitos de todos los números de S, formando una ristra infinita de dígitos. Ejemplo: si S es la secuencia de números primos, la ristra comenzaría 23571113171923293137414347...<br /></li><li>Luego buscamos, para cada número entero positivo N, la primera aparición de N en la ristra de dígitos. Este índice será el valor N de la buscadora de S, o sea B(S)(N). En el ejemplo, B(S) comenzaría 5, 1, 2, 21, 3...<br />Si un número no figura en la ristra de dígitos, su valor en B(S) será 0.</li></ul>La primera pregunta es: ¿de cuál secuencia es buscadora la siguiente secuencia?<br /><br />1, 6, 8, 2, 7, 5, 59, 14, 3, 16, 15, 19, 102, 1, 91...<br /><br />La segunda pregunta es: ¿Hay alguna secuencia que sea su propia buscadora? Si las hay, ¿cuántas habrá?Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-85887066849221280172009-12-27T01:52:00.004-03:002010-01-04T11:28:59.270-03:00Constelaciones<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="http://1.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/SzbqI2RF2eI/AAAAAAAABmQ/IWM1mIhntB0/s1600-h/const.PNG"><img style="margin: 0pt 0pt 10px 10px; float: right; cursor: pointer; width: 219px; height: 185px;" src="http://1.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/SzbqI2RF2eI/AAAAAAAABmQ/IWM1mIhntB0/s400/const.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5419776639314024930" border="0" /></a><br />Dado un conjunto de puntos sobre el plano, llamo <span style="font-style: italic;">constelación</span> a un recorrido cerrado que una todos los puntos y que no se corte a sí mismo.<br /><br />El problema es simple: demostrar que todo conjunto de N puntos (N > 2) tiene una constelación, o encontrar algún contraejemplo.<br /><br /><span style="font-style: italic;">(Update: pueden probar el <a href="http://starrysky.wikidot.com/">jueguito</a> que estaba haciendo cuando se me ocurrió la pregunta. El juego usa otro tipo de constelación.)</span>Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-5780369774153742052009-12-10T10:10:00.011-03:002010-03-09T10:37:41.284-03:00Segundo juego ralo: Con Permiso<a href="http://2.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/SyE_foyk8uI/AAAAAAAABmE/_H0lBnV8XOQ/s1600-h/conpermiso.png" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5413678039834096354" src="http://2.bp.blogspot.com/_si2a--LSDb8/SyE_foyk8uI/AAAAAAAABmE/_H0lBnV8XOQ/s320/conpermiso.png" style="cursor: pointer; float: right; height: 220px; margin: 0pt 0pt 10px 10px; width: 220px;" /></a>Update: ya nos parecía que un juego tan elegante y minimalista tenía que existir de antes. De hecho se llama <a href="http://homepages.di.fc.ul.pt/%7Ejpn/gv/lewthwaite.htm"><span style="font-style: italic;">juego de <span style="font-weight: bold;">Lewthwaite</span></span></a>, aunque dejaremos para este post el nombre <span style="font-style: italic;">Con Permiso</span> porque me gusta más, jeje)<br />
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El <span style="font-weight: bold;">Con Permiso</span> es el segundo juego en nuestra biblioteca de juegos ralos. Recordemos que un juego ralo es un juego con pocas movidas posibles en cada posición.<br />
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El tablero comienza como en la figura; las fichas mueven una casilla en horizontal o vertical. No hay capturas. En el ejemplo, comenzaría a mover el jugador verde.<br />
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El objetivo es ahogar al oponente, para que no pueda mover.<br />
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Este juego tiene un factor de ramificación promedio de 1.5 aproximadamente, y parece bastante jugable.<br />
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¿Habrá estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores? Sospechamos que el segundo puede ganar siempre, pero aún no lo demostramos.<br />
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¿Cómo será el juego en tableros de distinta forma y/o tamaño?Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-18396458048722822732009-10-27T14:40:00.003-03:002009-10-27T14:52:26.746-03:00Otras tres puertasUn pequeño acertijo basado en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall">aquellas famosas tres puertas</a>.<br /><br />Un presentador nos muestra tres puertas cerradas, detrás de las cuales hay premios en efectivo. Los valores de los premios son cantidades enteras de pesos, elegidas al azar entre 1 peso y 100 pesos. Los valores podrían repetirse.<br /><br />Mientras las tres puertas están aún cerradas, nosotros elegimos una de las puertas.<br />Luego de nuestra elección, el presentador (que sabe qué premios hay) abre, de las dos puertas restantes, la que tenga el menor premio (si ambas tienen el mismo premio, elige una al azar).<br /><br />A continuación nos ofrece una elección: podemos seguir con la puerta que habíamos elegido, o cambiar a la otra que aún está cerrada.<br /><br />¿Qué nos convendrá hacer, en función de lo que veamos tras la puerta que él abre?Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-88399257711457425622009-10-01T21:03:00.005-03:002009-10-02T21:02:50.077-03:00TriángulosEste problema es una idea derivada de uno que vi <a href="http://gaussianos.com/uno-de-fibonacci-otro-de-integrales/">aquí</a>. Allí demuestran que ningún triángulo puede tener lados distintos e iguales a tres números de Fibonacci.<br /><br />Me pregunto: ¿habrá un conjunto más <span style="font-style: italic;">denso</span> que el de Fibonacci que cumpla lo mismo?<br /><br />Con <span style="font-style: italic;">denso</span> me refiero a haya menos espacio entre términos sucesivos (se puede definir de muchas maneras, pero supongo que entenderán el sentido intuitivo).Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2149671908093604998.post-49307138788304338452009-09-09T17:38:00.003-03:002009-09-09T17:43:28.542-03:00Lanzando la monedaArrojo una moneda y voy llevando la cuenta de las caras y cecas que salen. Planeo detenerme cuando hayan salido 10 caras más que cecas.<br /><br />¿Cuántas veces tendré que tirar la moneda, estimativamente?<br />¿Y si planeara detenerme cuando hayan salido un diez por ciento más caras que cecas?Marcoshttp://www.blogger.com/profile/17307767105678293438noreply@blogger.com3