domingo, 27 de diciembre de 2009

Constelaciones


Dado un conjunto de puntos sobre el plano, llamo constelación a un recorrido cerrado que una todos los puntos y que no se corte a sí mismo.

El problema es simple: demostrar que todo conjunto de N puntos (N > 2) tiene una constelación, o encontrar algún contraejemplo.

(Update: pueden probar el jueguito que estaba haciendo cuando se me ocurrió la pregunta. El juego usa otro tipo de constelación.)

jueves, 10 de diciembre de 2009

Segundo juego ralo: Con Permiso

Update: ya nos parecía que un juego tan elegante y minimalista tenía que existir de antes. De hecho se llama juego de Lewthwaite, aunque dejaremos para este post el nombre Con Permiso porque me gusta más, jeje)

El Con Permiso es el segundo juego en nuestra biblioteca de juegos ralos. Recordemos que un juego ralo es un juego con pocas movidas posibles en cada posición.

El tablero comienza como en la figura; las fichas mueven una casilla en horizontal o vertical. No hay capturas. En el ejemplo, comenzaría a mover el jugador verde.

El objetivo es ahogar al oponente, para que no pueda mover.

Este juego tiene un factor de ramificación promedio de 1.5 aproximadamente, y parece bastante jugable.

¿Habrá estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores? Sospechamos que el segundo puede ganar siempre, pero aún no lo demostramos.

¿Cómo será el juego en tableros de distinta forma y/o tamaño?

martes, 27 de octubre de 2009

Otras tres puertas

Un pequeño acertijo basado en aquellas famosas tres puertas.

Un presentador nos muestra tres puertas cerradas, detrás de las cuales hay premios en efectivo. Los valores de los premios son cantidades enteras de pesos, elegidas al azar entre 1 peso y 100 pesos. Los valores podrían repetirse.

Mientras las tres puertas están aún cerradas, nosotros elegimos una de las puertas.
Luego de nuestra elección, el presentador (que sabe qué premios hay) abre, de las dos puertas restantes, la que tenga el menor premio (si ambas tienen el mismo premio, elige una al azar).

A continuación nos ofrece una elección: podemos seguir con la puerta que habíamos elegido, o cambiar a la otra que aún está cerrada.

¿Qué nos convendrá hacer, en función de lo que veamos tras la puerta que él abre?

jueves, 1 de octubre de 2009

Triángulos

Este problema es una idea derivada de uno que vi aquí. Allí demuestran que ningún triángulo puede tener lados distintos e iguales a tres números de Fibonacci.

Me pregunto: ¿habrá un conjunto más denso que el de Fibonacci que cumpla lo mismo?

Con denso me refiero a haya menos espacio entre términos sucesivos (se puede definir de muchas maneras, pero supongo que entenderán el sentido intuitivo).

miércoles, 9 de septiembre de 2009

Lanzando la moneda

Arrojo una moneda y voy llevando la cuenta de las caras y cecas que salen. Planeo detenerme cuando hayan salido 10 caras más que cecas.

¿Cuántas veces tendré que tirar la moneda, estimativamente?
¿Y si planeara detenerme cuando hayan salido un diez por ciento más caras que cecas?

jueves, 13 de agosto de 2009

Sumas primas

¿Habrá algún número primo que, sumado a su reflejado, dé otro número primo? ¿Habrá infinitos quizá?

(El reflejado de un número es el número escrito al revés; por ejemplo, 1327 reflejado es 7231)

miércoles, 22 de julio de 2009

Concurso de empaquetamiento de puntos

¿Cuán pequeño puede ser el mínimo círculo que circunde a N puntos, si los puntos tienen que tener coordenadas enteras y no repetir distancias entre ellos?

Tal es el tema del concurso de Al Zimmermann de esta temporada. En este sitio se puede leer las reglas, anotarse y comenzar a enviar soluciones.

domingo, 26 de abril de 2009

Primer juego ralo: Escollatzo

El Escollatzo es un juego basado en la famosa conjetura de Collatz.

Un jugador elige un rango de números naturales, y el otro jugador elige si quiere empezar o ser segundo. Luego, los jugadores se turnan para ir agregando valores a una sucesión de números S, cuyo primer valor S(1) es el menor valor del rango elegido.
Las movidas válidas son las siguientes:
  • Siempre puede hacerse S(n+1) = 2·S(n).
  • Si S(n) es de la forma 3·k+1, con k natural, entonces puede hacerse S(n+1) = k.
El primer jugador que se vea obligado a repetir un valor ya tomado por la serie o a tomar un valor fuera del rango elegido es el perdedor.

Como se ve, el factor de ramificación del juego es, en promedio, menor a 2, salvo el tecnicismo de que la elección del rango inicial es una movida con infinitas opciones. Quizá haya alguna manera de eliminar esa pequeña desprolijidad.

Se podrían ensayar múltiples variantes cambiando las reglas de generación de la serie, aunque claro, habría que cambiarle el nombre al juego...

jueves, 16 de abril de 2009

Juegos ralos: Introducción

A Pablo Coll le gustan los juegos ralos, y charlando el otro día me contagió el gustito.

Llamamos ralos a los juegos donde el promedio de movidas disponibles en cada posición (el factor de ramificación, o branching factor en inglés) es muy bajo.

El desafío de diseñar un juego ralo que no sea trivial es muy interesante. Una posibilidad es definir un tablero muy chico, pero eso tiene una desventaja: que la cantidad de posiciones es muy baja y el juego se puede analizar exhausitvamente, lo cual le quita algo de gracia.

Otra posibilidad es definir un tablero grande pero limitar la cantidad de piezas presentes y/o la libertad de acción de las mismas, lo cual hace un poco pesado el desarrollo del juego, si consiste en lograr alguna configuración espacial.

Pero hay una posibilidad más intrigante: prescindir completamente de tablero y piezas.

Con esa idea hemos diseñado algunos juegos pequeños, que iremos comentando aquí en futuras entregas.

domingo, 29 de marzo de 2009

Uno de pesadas

Tenemos 14 objetos, de pesos indeterminados.
También tenemos una balanza de dos platillos, con la cual podemos comparar cualquier par de objetos o grupos de objetos, y saber cuál objeto o grupo es el que pesa más.
Queremos ordenar los objetos por peso, y para ello queremos usar la menor cantidad posible de pesadas.
¿Cómo hacerlo?

lunes, 2 de marzo de 2009

Prohibido el 7

Simon Tatham plantea y resuelve un interesante problema: diseñar un par de dados para que al arrojarlos nunca salga el 7, y al mismo tiempo los demás valores del 2 al 12 tengan las mismas probabilidades de salir que con un par de dados normales.

La solución de Tatham es bastante ingeniosa pero algo perturbadora; de manera que me puse a buscar una solución más directa al problema.

Update: Mi solución es hacer dos dados con valores no enteros (admite pequeñas variaciones en los valores):

primer dado: 0.0, 1.2, 2.4, 4.3, 5.5, 6.7

segundo dado: 2.6, 3.7, 4.1, 4.4, 5.7

Una desventaja de esta solución es que requiere usar un dado de 5 caras (o de 10 repitiendo los valores).

Quizá algún lector encuentre otro tipo de solución.

viernes, 27 de febrero de 2009

Pequeño acertijo

Estaba imprimiendo números.

¿Por qué imprimí primero los naturales y luego los reales?