domingo, 22 de mayo de 2016

Dadivosidad

Este es un juego ralo con azar, con el que soñé anoche. Juegan dos jugadores, usando un dado común.
Uno de los jugadores toma el dado, lo arroja, y decide cuál de estas dos cosas hacer:
  • Anotarse los puntos que indica el dado y ceder el turno al otro jugador.
  • Anotarle al otro jugador los puntos que indica el dado, pero retener el turno.
Esto se repite una y otra vez (cambiando o no de turno, según las decisiones de los jugadores), hasta que uno de los jugadores llega a 50 puntos, y es declarado ganador.

¿Habrá una estrategia que maximice la probabilidad de ganar para el primero o segundo jugador?

El segmento monocromático

Demostrar o refutar lo siguiente:

De cualquier forma que pintemos el plano con dos colores, siempre habrá un segmento unitario cuyos puntos sean todos de un mismo color.