miércoles, 29 de diciembre de 2010

Otro de pesadas

Nos dan cuatro objetos que lucen iguales pero que pesan uno, dos, tres y cuatro kilogramos respectivamente. Nuestra misión es ordenar los objetos por peso usando una balanza de dos platillos, con la condición de que en cada pesada debemos poner dos objetos en cada platillo.

¿Se podrá siempre ordenar los objetos?
¿Cuántas pesadas serán necesarias para hacerlo de forma óptima?

(Obviamente el problema se puede generalizar a 2N objetos con pesos de 1 a 2N, siempre poniendo N objetos en cada platillo en las pesadas.)

domingo, 26 de diciembre de 2010

Cercos

Cercos es un juego basado en la idea del Norrep, pero más laxo. Se juega en un papel tachonado de puntos arbitrariamente colocados por ambos jugadores. Recomiendo jugar con no menos de 10 puntos.

Una movida consiste en unir dos puntos del tablero con un segmento recto. Los segmentos sólo pueden compartir punto en sus extremos.

Eventualmente habrá movidas que formen un cerco alrededor de una zona. Cuando se cierra un cerco, ya no se pueden trazar segmentos en su interior.

No importa quién forme un cerco; pero está prohibido formar cercos que tengan el mismo perímetro que algún cerco ya formado. Se define el perímetro de un cerco como la cantidad de segmentos de su borde.

Ejemplo: en la imagen hay de la derecha hay tres cercos, uno de perímetro 4, uno de perímetro 6 (el segmento de su interior no cuenta como borde) y otro de perímetro 14 (los ocho exteriores y los 6 interiores). Obviamente, el exterior se definió después que el interior.

El jugador que en su turno no puede trazar ningún segmento nuevo es el perdedor.

jueves, 16 de diciembre de 2010

Empaquetando círculos

Tenemos N círculos, cuyos radios van de 1 a N.
¿Cómo empaquetarlos de manera que quepan (sin solaparse) en el círculo más chico posible?

Update: Al parecer este problema se usó en este concurso hace tiempo.

lunes, 6 de diciembre de 2010

Plano y colores

Alguien pintó el plano de 3 colores.
¿Se puede asegurar que habrá siempre 3 puntos equidistantes entre sí y que sean o bien todos del mismo color o bien todos de diferente color?