miércoles, 29 de diciembre de 2010

Otro de pesadas

Nos dan cuatro objetos que lucen iguales pero que pesan uno, dos, tres y cuatro kilogramos respectivamente. Nuestra misión es ordenar los objetos por peso usando una balanza de dos platillos, con la condición de que en cada pesada debemos poner dos objetos en cada platillo.

¿Se podrá siempre ordenar los objetos?
¿Cuántas pesadas serán necesarias para hacerlo de forma óptima?

(Obviamente el problema se puede generalizar a 2N objetos con pesos de 1 a 2N, siempre poniendo N objetos en cada platillo en las pesadas.)

domingo, 26 de diciembre de 2010

Cercos

Cercos es un juego basado en la idea del Norrep, pero más laxo. Se juega en un papel tachonado de puntos arbitrariamente colocados por ambos jugadores. Recomiendo jugar con no menos de 10 puntos.

Una movida consiste en unir dos puntos del tablero con un segmento recto. Los segmentos sólo pueden compartir punto en sus extremos.

Eventualmente habrá movidas que formen un cerco alrededor de una zona. Cuando se cierra un cerco, ya no se pueden trazar segmentos en su interior.

No importa quién forme un cerco; pero está prohibido formar cercos que tengan el mismo perímetro que algún cerco ya formado. Se define el perímetro de un cerco como la cantidad de segmentos de su borde.

Ejemplo: en la imagen hay de la derecha hay tres cercos, uno de perímetro 4, uno de perímetro 6 (el segmento de su interior no cuenta como borde) y otro de perímetro 14 (los ocho exteriores y los 6 interiores). Obviamente, el exterior se definió después que el interior.

El jugador que en su turno no puede trazar ningún segmento nuevo es el perdedor.

jueves, 16 de diciembre de 2010

Empaquetando círculos

Tenemos N círculos, cuyos radios van de 1 a N.
¿Cómo empaquetarlos de manera que quepan (sin solaparse) en el círculo más chico posible?

Update: Al parecer este problema se usó en este concurso hace tiempo.

lunes, 6 de diciembre de 2010

Plano y colores

Alguien pintó el plano de 3 colores.
¿Se puede asegurar que habrá siempre 3 puntos equidistantes entre sí y que sean o bien todos del mismo color o bien todos de diferente color?

lunes, 8 de noviembre de 2010

Duality

Duality es un pequeño juego experimental, consistente en poblar un tablero con piezas blancas y negras. Cada pieza debe colocarse en un espacio del color opuesto, y se convierte a su vez en espacio de su color.
Pueden jugarlo clickeando en la imagen:

Cualquier sugerencia será más que bienvenida.

viernes, 27 de agosto de 2010

Hipercaja

¿Se puede llenar una hipercaja de 5x6x7x8 con hiperladrillos de 1x2x3x4?

(parafraseado de un problema de la olimpíada Paenza que me comentó Julián)

sábado, 3 de abril de 2010

Escalada

Escalada es una variación del Zebra, que tiene la ventaja de evitar los empates por juego infinito (el otro día jugamos algunos partidos de Zebra con unos amigos y esa situación se daba bastante).

La variación consiste en prohibir que una ficha pase a una pila de altura menor o igual que la pila en que estaba. O sea, sólo vale mover una pieza si queda a una altura mayor que al comenzar la movida.

sábado, 20 de marzo de 2010

Pentominós mutantes

Este es un pequeño juego de lápiz y papel que probé el otro día, especial para los expertos en pentominós.
En una retícula de 5x5 casillas, se marcan 5 de ellas con circulitos; estas casillas deberán formar uno de los 12 pentominós, a elección de los jugadores (también pueden turnarse para ir trazando los circulitos a partir de una retícula vacía).
Luego, las movidas consisten en tachar un circulito y dibujar otro en una casilla vacía, mutando así el pentominó formado en ese momento. El resultado de la mutación debe ser, por supuesto, otro pentominó. Las casillas ya tachadas no formarán más parte del juego.
El jugador que no pueda formar un pentominó o repita uno ya formado anteriormente es el perdedor.
Conviene dibujar en un papel auxiliar los 12 pentominós para ir marcando los ya usados.
Si se tiene papel cuadriculado, se puede probar una variante: comenzar con una cuadrícula suficientemente grande para no tener límites de tamaño predeterminados.

lunes, 8 de marzo de 2010

Juego encontró nombre: Zebra

(Update: ya me decidí por el nombre: Zebra. ¡Gracias por las sugerencias!)

Hace unos días venía con la idea de hacer un juego que usara un sistema fondo/figura ambiguo: que las piezas de cada jugador fueran el tablero del otro.

Se me ocurrió este juego, que probé varias veces y parece ser interesante.

El tablero (puede ser de 4x4 como en la figura, o más grande) comienza con una torre de una pieza en cada casilla, en disposición de colores alternada.

La pieza superior de una torre (al comienzo las torres son de una sola pieza, pero luego irán creciendo) le da su color a la torre y a la casilla en que está.

En su turno, cada jugador debe mover una pieza propia que esté en el tope de una torre a cualquier casilla vecina (ortogonal o diagonalmente) que sea del color opuesto.

No captura las piezas que allí haya, sino que coloca la suya encima, cambiando así el color de la torre y la casilla, al pasar a ser la pieza superior.

De esta manera las torres van creciendo y decreciendo, pero siempre tendrán piezas de colores alternados en su formación. Sólo importará el color de la pieza superior.

Las casillas que quedan vacías ya no pueden ser ocupadas por ningún jugador.

Cuando un jugador no pueda mover en su turno, el partido termina, y el jugador cuyo color sea el de la mayoría de las torres será el ganador. En caso de empate, gana el último jugador que pudo mover.

No dejen de probarlo, es sencillo de implementar con fichas de Damas o Póker.

Aquí hay una implementación para el programa Zillions of Games.

viernes, 12 de febrero de 2010

Armando pentominós

Tenemos un tablero de 5x5, con fichas blancas y grises, salvo un hueco negro.
Como muestra la figura, en la posición inicial las fichas blancas forman el pentominó I.
El juego consiste en ir desplazando las fichas usando el hueco (como en el juego del 15 de Sam Lloyd) hasta formar otro pentominó con las fichas blancas; luego mover de nuevo las piezas para formar un tercero, etcétera, hasta haber formado los 12 pentominós.

¿Cuál será la cantidad mínima de movidas necesarias?

jueves, 11 de febrero de 2010

Concatenando primos

Tomemos un número, digamos T. Calculamos sus factores primos, y los concatenamos todos de menor a mayor, obteniendo otro número, digamos U. Repetimos el proceso con U, obteniendo V, etc.

¿Llegaremos siempre a un número primo, cualquiera sea el T inicial?

lunes, 4 de enero de 2010

Secuencias buscadoras

Dada una secuencia numérica infinita S, definimos su buscadora B(S) de la siguiente manera:
  • Primero concatenamos los dígitos de todos los números de S, formando una ristra infinita de dígitos. Ejemplo: si S es la secuencia de números primos, la ristra comenzaría 23571113171923293137414347...
  • Luego buscamos, para cada número entero positivo N, la primera aparición de N en la ristra de dígitos. Este índice será el valor N de la buscadora de S, o sea B(S)(N). En el ejemplo, B(S) comenzaría 5, 1, 2, 21, 3...
    Si un número no figura en la ristra de dígitos, su valor en B(S) será 0.
La primera pregunta es: ¿de cuál secuencia es buscadora la siguiente secuencia?

1, 6, 8, 2, 7, 5, 59, 14, 3, 16, 15, 19, 102, 1, 91...

La segunda pregunta es: ¿Hay alguna secuencia que sea su propia buscadora? Si las hay, ¿cuántas habrá?