martes, 8 de julio de 2008

Árboles cuadriculados

El otro día me puse a dibujar árboles siguiendo las líneas de una hoja cuadriculada, como en la figura. (Básicamente, un árbol es un grafo conexo sin ciclos).

¿Cuántos árboles de N nodos se podrán dibujar? (Todas las intersecciones del cuadriculado usadas cuentan como nodos).

sábado, 5 de julio de 2008

Valor predictivo

El valor predictivo de un número natural es K si y sólo si sus primeros K dígitos no nulos "predicen" los demás. La predicción se hace multiplicándolos entre sí.

Por ejemplo:
  • El valor predictivo de 326, que denotaremos P(326), es 2, porque 3x2 = 6.
  • P(4320024) = 3, ya que 4x3x2 = 24.
Si no se puede hacer la predicción, el valor predictivo es nulo; por ejemplo, P(31) = 0.

La pregunta concreta es ¿cuántos números de valor predictivo nulo hay entre uno y un millón?

La pregunta más abstracta es ¿tendrá la serie P(n) alguna propiedad interesante?