jueves, 11 de octubre de 2007

Álgebrol


Álgebrol es un juego algebraico para dos jugadores. El tablero es un árbol binario completo como el de la figura (o más grande, si los jugadores tienen paciencia).
Se juega por turnos. En su turno, un jugador puede poner un dígito cualquiera en una de las hojas (los que no tienen «hijos») o bien una operación en cualquier otro nodo. Las operaciones permitidas son + (suma), - (resta), * (producto), / (cociente) y ^ (potencia).

Cuando el árbol está lleno, se lo evalúa.
Por ejemplo, en esta partida:

la expresión correspondiente es ((2+6)+(8^1))-((0/9)+(9*3)), cuyo resultado es -11.

Uno de los jugadores gana si el resultado final es positivo, y el otro gana si es negativo. Los roles se pueden elegir al comenzar el partido, o se puede jugar sin roles iniciales, y cualquiera de los jugadores puede resignar una movida a cambio de decidir cuál es su objetivo.

Si la expresión no puede ser evaluada (ya sea porque contiene una división por cero o alguna potencia ilegal) se declara empate.

5 comentarios:

Pablo dijo...

Muy interesante!
Un par de notas al voleo:
* Hay una cantidad impar de lugares a llenar, o sea que el jugador que tiene el primer turno también tiene el último turno (hay que hacer algo con esa asimetría)
* Se me ocurre que, con dos jugadores suficientemente avezados, es posible que el que juega último siempre pueda definir el signo del resultado final... Se podrá demostrar o refutar tal aseveración?

Todas las ganas de jugarlo.
Abrazo,

Pablo

German dijo...

Los casos pequeños son sencillos.

Con una sola hoja y ninguna operación, gana el que juegue a positivos si juega primero, es empate si juega primero quien va a los negativos. Y es empate si se debe gastar una jugada para elegir signo.

En la versión con dos hojas y una operación, nuevamente gana si el primero en jugar va a los positivos (gana poniendo signo más), de las otras dos maneras se llega a un empate.

German dijo...

Para juegos más grandes, en la versión con signos asignados a los jugadores antes de empezar.

el primero siempre puede asegurarse que el resultado sea cero:
Pone un signo menos arriba de todo, y después juega por simetría.

O sea que el primero en jugar tiene una estrategia de empate. Falta ver si tiene, en algún caso, estrategia ganadora.

Marcos dijo...

Interesante argumento el de la estrategia de empate. Veré si puedo modificar el juego para que no haya tales estrategias de simetría.

Saludos!

qper dijo...

Da la sensación de que jugar a negativos es una desventaja, que tal si el que mueve primero sea siempre el que juega a negativos?