miércoles, 29 de diciembre de 2010

Otro de pesadas

Nos dan cuatro objetos que lucen iguales pero que pesan uno, dos, tres y cuatro kilogramos respectivamente. Nuestra misión es ordenar los objetos por peso usando una balanza de dos platillos, con la condición de que en cada pesada debemos poner dos objetos en cada platillo.

¿Se podrá siempre ordenar los objetos?
¿Cuántas pesadas serán necesarias para hacerlo de forma óptima?

(Obviamente el problema se puede generalizar a 2N objetos con pesos de 1 a 2N, siempre poniendo N objetos en cada platillo en las pesadas.)

3 comentarios:

Markelo dijo...

A ver si estoy despierto:

No me parece que se pueda distinguir entre 2 y 3

Hay tres combinaciones de pesadas:

1 2 menor que 3 4
1 3 menor que 2 4
1 4 igual que 2 3

Sería algo así:
En la primer pesada comparamos AB con CD

Si uno es más liviano que el otro (digamos AB, total es simétrico) ya sabemos que en AB está el 1 y en CD está el 4

En la segunda pesada comparamos AC con BD

Si se equilibran A=1, C=4
Si no se equilibran: A=1 D=4

Lo mismo para los casos simétricos o empezando equilibrados en la primer pesada.

No veo como distinguir entre las otras dos.

Markelo dijo...

Releyendo, hay un error donde puse:

"Si se equilibran A=1, C=4"

No es así.

Y ahora mismo estoy dudando de mi conclusión sobre 2 y 3.

Mejor lo pienso un poco más

Markelo dijo...

Bueno... no lo pienso más. Podemos distinguir 1 y 4 en dos o a lo sumo 3 pesadas, pero no se puede distinguir entre 2 y 3.

¿Tiene algo que ver que hay 3 ecuaciones con 4 pesas?