Constelaciones

Dado un conjunto de puntos sobre el plano, llamo constelación a un recorrido cerrado que una todos los puntos y que no se corte a sí mismo.

El problema es simple: demostrar que todo conjunto de N puntos (N > 2) tiene una constelación, o encontrar algún contraejemplo.

(Update: pueden probar el jueguito que estaba haciendo cuando se me ocurrió la pregunta. El juego usa otro tipo de constelación.)

Segundo juego ralo: Con Permiso

Update: ya nos parecía que un juego tan elegante y minimalista tenía que existir de antes. De hecho se llama juego de Lewthwaite, aunque dejaremos para este post el nombre Con Permiso porque me gusta más, jeje)

El Con Permiso es el segundo juego en nuestra biblioteca de juegos ralos. Recordemos que un juego ralo es un juego con pocas movidas posibles en cada posición.

El tablero comienza como en la figura; las fichas mueven una casilla en horizontal o vertical. No hay capturas. En el ejemplo, comenzaría a mover el jugador verde.

El objetivo es ahogar al oponente, para que no pueda mover.

Este juego tiene un factor de ramificación promedio de 1.5 aproximadamente, y parece bastante jugable.

¿Habrá estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores? Sospechamos que el segundo puede ganar siempre, pero aún no lo demostramos.

¿Cómo será el juego en tableros de distinta forma y/o tamaño?

Otras tres puertas

Un pequeño acertijo basado en aquellas famosas tres puertas.

Un presentador nos muestra tres puertas cerradas, detrás de las cuales hay premios en efectivo. Los valores de los premios son cantidades enteras de pesos, elegidas al azar entre 1 peso y 100 pesos. Los valores podrían repetirse.

Mientras las tres puertas están aún cerradas, nosotros elegimos una de las puertas.
Luego de nuestra elección, el presentador (que sabe qué premios hay) abre, de las dos puertas restantes, la que tenga el menor premio (si ambas tienen el mismo premio, elige una al azar).

A continuación nos ofrece una elección: podemos seguir con la puerta que habíamos elegido, o cambiar a la otra que aún está cerrada.

¿Qué nos convendrá hacer, en función de lo que veamos tras la puerta que él abre?

Triángulos

Este problema es una idea derivada de uno que vi aquí. Allí demuestran que ningún triángulo puede tener lados distintos e iguales a tres números de Fibonacci.

Me pregunto: ¿habrá un conjunto más denso que el de Fibonacci que cumpla lo mismo?

Con denso me refiero a haya menos espacio entre términos sucesivos (se puede definir de muchas maneras, pero supongo que entenderán el sentido intuitivo).

Lanzando la moneda

Arrojo una moneda y voy llevando la cuenta de las caras y cecas que salen. Planeo detenerme cuando hayan salido 10 caras más que cecas.

¿Cuántas veces tendré que tirar la moneda, estimativamente?
¿Y si planeara detenerme cuando hayan salido un diez por ciento más caras que cecas?