Blanqueando el tablero

Tenemos un tablero de ajedrez, y lo vamos transformando con la siguiente mecánica.

En cada movida, elegiremos dos casillas cualesquiera del tablero; estas casillas definirán un cuadrilátero de casillas, a todas las cuales cambiaremos de color: de blanco a negro y de negro a blanco.

¿Cuántas movidas serán necesarias, como mínimo, para dejar todas las casillas blancas?

Uniendo triángulos

Tenemos 13 triángulos equiláteros iguales entre sí. Fijamos uno de ellos al plano, y vamos fijando los demás uno por uno, de manera que uno y sólo uno de sus lados coincida exactamente con un lado de un triángulo ya fijado.


¿Cuántas figuras distintas podremos armar?

Los dos premios

Este problema está inspirado en algunos de Raymond Smullyan. Por supuesto, sus problemas son mucho mejores que este.

En un concurso hay dos premios, el A y el B. El participante debe formular un enunciado. Si el enunciado es cierto, entonces gana uno de los dos premios (el presentador elige cuál) ; si el enunciado es falso, entonces gana el premio B.

¿Qué enunciado debe formular el participante para asegurarse de ganar el premio A? Si no existe tal enunciado, demostrarlo.

Boggle numérico

Queremos armar un Boggle donde se puedan leer los números del uno al millón (en notación decimal).

¿De qué tamaño deberá ser el tablero, como mínimo?

Rotando sumas

Tomemos un cuadrado de 3x3 lleno de dígitos y sumemos las filas como si fueran tres números de tres cifras:

 324
 553
 807
----
1684

Ahora giremos el cuadrado para obtener tres nuevas sumas:

 324    437    708    853
 553    250    355    052
 807    358    423    734
----   ----   ----   ----
1684   1045   1486   1639

El problema que propongo hoy es lograr cuatro sumas diferentes, pero lo más cercanas entre sí que podamos. Es decir, minimizar la diferencia entre la mayor y la menor de las sumas.