jueves, 30 de octubre de 2008

Zigurates


(nota: Jaime Poniachik planteó la idea de los zigurates lineales, yo sólo modifiqué la dimensión)

Un zigurate es una estructura escalonada similar a una pirámide, pero posiblemente truncada, como la de la figura. Cada piso es cuadrado, y tiene dos ladrillos más de cada lado que el piso superior.

Hay zigurates que son distintos entre sí, pero que usan la misma cantidad de ladrillos. Por ejemplo, el de una sola capa de lado 10 y el de dos capas de lados 8 y 6 usan ambos 100 ladrillos, y son los únicos que usan esta cantidad.

En general, indicaremos con la función Z(n) la cantidad de zigurates distintos que se pueden construir con n ladrillos. Ejemplos: Z(1) = 1, Z(2) = 0, Z(100) = 2.

La mayoría de los valores de Z son 0. Es trivial ver que hay infinitos Z(n) ≥ 1 (por ejemplo, los números cuadrados). Quizá es menos trivial ver que hay infinitos Z(n) = 2.

Conocemos algunos valores de Z iguales a 3 y 4. Es un buen ejercicio tratar de encontrarlos sin computadora. ¿Habrá infinitos?

Aún no encontramos valores mayores. ¿Existirán?

2 comentarios:

Rubén dijo...

En España ahora mismo se está emitiendo un concurso llamado Pekín Express. Se rodó durante el verano, y se trataba de ir de Moscú a Pekín en las olimpiadas, con 1 euro al día, haciendo auto stop, viviendo la aventura de ver dónde duermes, y con pruebas puestas por la organización.

Una de las últimas pruebas realizadas en la ciudad china de Ordos fue contar los ladrillos con los que estaban hechas unas construcciones tipo zigurat. Con el número de ladrillos, se usaría a modo de combinación para abrir un candado.

Seguro que les hubiera venido muy bien saber una fórmula de este tipo. Existe una a la inversa? es decir, que estudiando la forma o el volumen del zigurat, podamos saber el número de ladrillos que la compone?

aquí os pongo el vídeo: http://www.cuatro.com/microsites/pekin-express/video-ficha.html?id=PEKI_12672

Marcos dijo...

¡Gracias por la información!

Igual por lo que vi del video la forma que usan es distinta.

De todas formas deben tener alguna fórmula simple, porque si no no tendría mucho sentido el concurso :-)