Tenemos un tablero de ajedrez, y lo vamos transformando con la siguiente mecánica.
En cada movida, elegiremos dos casillas cualesquiera del tablero; estas casillas definirán un cuadrilátero de casillas, a todas las cuales cambiaremos de color: de blanco a negro y de negro a blanco.
¿Cuántas movidas serán necesarias, como mínimo, para dejar todas las casillas blancas?
2 comentarios:
No sé si es mínimo, pero se puede con 15 jugadas. Tomamos como 1a casilla fija la inferior izquierda, y como segunda casilla cada una de las 15 pertenecientes a la fila superior y la columna derecha. Haciendo algunos cálculos, se puede concluir que la cantidad de veces que cada casilla cambia de color será:
8__7__6__5__4__3__2__1__
9__8__7__6__5__4__3__2__
10_9__8__7__6__5__4__3__
11_10_9__8__7__6__5__4__
12_...
13_...
14_13_12_11_10_9__8__7__
15_14_13_12_11_10_9__8__
Las casillas impares cambiarán de color y las pares mantendrán su color inicial. Como las impares coinciden con las negras, el tablero queda en blanco.
Buen problema!
A ver si hay alguna solución más corta...
Se puede hacer con 8 usando solamente franjas de 8x1 y 1x8. Seria con estos puntos:
(2,1) a (2,8)
(4,1) a (4,8)
(6,1) a (6,8)
(8,1) a (8,8)
y
(1,2) a (8,2)
(1,4) a (8,4)
(1,6) a (8,6)
(1,8) a (8,8)
El orden de las transformaciones es irrelevante. Sera el minimo este?
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