Dadivosidad

Este es un juego ralo con azar, con el que soñé anoche. Juegan dos jugadores, usando un dado común.

Uno de los jugadores toma el dado, lo arroja, y decide cuál de estas dos cosas hacer:

• Anotarse los puntos que indica el dado y ceder el turno al otro jugador.
• Anotarle al otro jugador los puntos que indica el dado, pero retener el turno.

Esto se repite una y otra vez (cambiando o no de turno, según las decisiones de los jugadores), hasta que uno de los jugadores llega a 50 puntos, y es declarado ganador.

¿Habrá una estrategia que maximice la probabilidad de ganar para el primero o segundo jugador?

¿La versión original del Tonga?

He aquí una variante del Tonga que jugué hoy y encontré bastante buena. Es similar a las otras dos variantes que he mencionado pero más libre aún.

• Juegan dos jugadores, sobre un tablero cuadriculado. Puede servir uno de ajedrez.
• Uno de los jugadores apunta a construir islas de fichas blancas; el otro, a construir islas de fichas negras. Las islas son grupos de fichas del mismo color, conectadas por los lados (como las cadenas del Go).
• En su turno, cada jugador coloca dos fichas: una blanca y una negra, en dos casillas desocupadas del tablero.
• Cuando el tablero se llena, el que haya formado la isla más grande de su color gana la partida. Si hay empate, se desempata sucesivamente con islas más pequeñas.

Si mi memoria no falla, fue esta la primera versión que sugirió Iván y que probamos con el Grupo de los Lunes, pero no puedo recordar si la descartamos por algún fallo serio (más allá de cierto problema de simetría que se puede arreglar fácilmente).


Si algún GrupoLunero lee esto agradeceré si me corrige o confirma.

Norrep

Update: presenté este juego (con el nombre más rimbombante Zuniq) en este concurso. Espero tener suerte...


Este juego es una linda variante del Dots and Boxes que se me ocurrió hoy. Quizá la haya reinventado sin querer; si alguien vio el juego anteriormente, no deje de avisarme.

Se comienza con un conjunto de puntos marcados, como en la figura.

Por turno, los jugadores unen dos puntos vecinos marcando una línea, siempre en horizontal o vertical.

Cuando queda delimitada una zona, ésta se grisa y ya no se pueden marcar líneas en su interior. Debe tomarse nota de su tamaño en casillas. En este ejemplo se cierra una zona de tamaño 3:

No es importante qué jugador cierra qué zona.

Las zonas pueden tener cualquier forma y contener en su interior líneas anteriormente marcadas. Por ejemplo, luego de varias jugadas más podría cerrarse una zona de tamaño 7:

No está permitido cerrar una zona del mismo tamaño que alguna previamente cerrada.

El jugador que no puede mover es el perdedor.

Pruébenlo, que vale la pena. Recomiendo tableros de 5 puntos de lado para principiantes, y de 10 o más para iniciados.

¿Habrá estrategias simples como la del Dots and Boxes?

Cercos

Cercos es un juego basado en la idea del Norrep, pero más laxo. Se juega en un papel tachonado de puntos arbitrariamente colocados por ambos jugadores. Recomiendo jugar con no menos de 10 puntos.

Una movida consiste en unir dos puntos del tablero con un segmento recto. Los segmentos sólo pueden compartir punto en sus extremos.

Eventualmente habrá movidas que formen un cerco alrededor de una zona. Cuando se cierra un cerco, ya no se pueden trazar segmentos en su interior.

No importa quién forme un cerco; pero está prohibido formar cercos que tengan el mismo perímetro que algún cerco ya formado. Se define el perímetro de un cerco como la cantidad de segmentos de su borde.

Ejemplo: en la imagen hay de la derecha hay tres cercos, uno de perímetro 4, uno de perímetro 6 (el segmento de su interior no cuenta como borde) y otro de perímetro 14 (los ocho exteriores y los 6 interiores). Obviamente, el exterior se definió después que el interior.

El jugador que en su turno no puede trazar ningún segmento nuevo es el perdedor.

Escalada

Escalada es una variación del Zebra, que tiene la ventaja de evitar los empates por juego infinito (el otro día jugamos algunos partidos de Zebra con unos amigos y esa situación se daba bastante).

La variación consiste en prohibir que una ficha pase a una pila de altura menor o igual que la pila en que estaba. O sea, sólo vale mover una pieza si queda a una altura mayor que al comenzar la movida.

Pentominós mutantes

Este es un pequeño juego de lápiz y papel que probé el otro día, especial para los expertos en pentominós.
En una retícula de 5x5 casillas, se marcan 5 de ellas con circulitos; estas casillas deberán formar uno de los 12 pentominós, a elección de los jugadores (también pueden turnarse para ir trazando los circulitos a partir de una retícula vacía).
Luego, las movidas consisten en tachar un circulito y dibujar otro en una casilla vacía, mutando así el pentominó formado en ese momento. El resultado de la mutación debe ser, por supuesto, otro pentominó. Las casillas ya tachadas no formarán más parte del juego.
El jugador que no pueda formar un pentominó o repita uno ya formado anteriormente es el perdedor.
Conviene dibujar en un papel auxiliar los 12 pentominós para ir marcando los ya usados.
Si se tiene papel cuadriculado, se puede probar una variante: comenzar con una cuadrícula suficientemente grande para no tener límites de tamaño predeterminados.

Juego encontró nombre: Zebra

(Update: ya me decidí por el nombre: Zebra. ¡Gracias por las sugerencias!)

Hace unos días venía con la idea de hacer un juego que usara un sistema fondo/figura ambiguo: que las piezas de cada jugador fueran el tablero del otro.

Se me ocurrió este juego, que probé varias veces y parece ser interesante.

El tablero (puede ser de 4x4 como en la figura, o más grande) comienza con una torre de una pieza en cada casilla, en disposición de colores alternada.

La pieza superior de una torre (al comienzo las torres son de una sola pieza, pero luego irán creciendo) le da su color a la torre y a la casilla en que está.

En su turno, cada jugador debe mover una pieza propia que esté en el tope de una torre a cualquier casilla vecina (ortogonal o diagonalmente) que sea del color opuesto.

No captura las piezas que allí haya, sino que coloca la suya encima, cambiando así el color de la torre y la casilla, al pasar a ser la pieza superior.

De esta manera las torres van creciendo y decreciendo, pero siempre tendrán piezas de colores alternados en su formación. Sólo importará el color de la pieza superior.

Las casillas que quedan vacías ya no pueden ser ocupadas por ningún jugador.

Cuando un jugador no pueda mover en su turno, el partido termina, y el jugador cuyo color sea el de la mayoría de las torres será el ganador. En caso de empate, gana el último jugador que pudo mover.

No dejen de probarlo, es sencillo de implementar con fichas de Damas o Póker.

Aquí hay una implementación para el programa Zillions of Games.

Segundo juego ralo: Con Permiso

Update: ya nos parecía que un juego tan elegante y minimalista tenía que existir de antes. De hecho se llama juego de Lewthwaite, aunque dejaremos para este post el nombre Con Permiso porque me gusta más, jeje)

El Con Permiso es el segundo juego en nuestra biblioteca de juegos ralos. Recordemos que un juego ralo es un juego con pocas movidas posibles en cada posición.

El tablero comienza como en la figura; las fichas mueven una casilla en horizontal o vertical. No hay capturas. En el ejemplo, comenzaría a mover el jugador verde.

El objetivo es ahogar al oponente, para que no pueda mover.

Este juego tiene un factor de ramificación promedio de 1.5 aproximadamente, y parece bastante jugable.

¿Habrá estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores? Sospechamos que el segundo puede ganar siempre, pero aún no lo demostramos.

¿Cómo será el juego en tableros de distinta forma y/o tamaño?

Otras tres puertas

Un pequeño acertijo basado en aquellas famosas tres puertas.

Un presentador nos muestra tres puertas cerradas, detrás de las cuales hay premios en efectivo. Los valores de los premios son cantidades enteras de pesos, elegidas al azar entre 1 peso y 100 pesos. Los valores podrían repetirse.

Mientras las tres puertas están aún cerradas, nosotros elegimos una de las puertas.
Luego de nuestra elección, el presentador (que sabe qué premios hay) abre, de las dos puertas restantes, la que tenga el menor premio (si ambas tienen el mismo premio, elige una al azar).

A continuación nos ofrece una elección: podemos seguir con la puerta que habíamos elegido, o cambiar a la otra que aún está cerrada.

¿Qué nos convendrá hacer, en función de lo que veamos tras la puerta que él abre?

Primer juego ralo: Escollatzo

El Escollatzo es un juego basado en la famosa conjetura de Collatz.

Un jugador elige un rango de números naturales, y el otro jugador elige si quiere empezar o ser segundo. Luego, los jugadores se turnan para ir agregando valores a una sucesión de números S, cuyo primer valor S(1) es el menor valor del rango elegido.
Las movidas válidas son las siguientes:

• Siempre puede hacerse S(n+1) = 2·S(n).
  
• Si S(n) es de la forma 3·k+1, con k natural, entonces puede hacerse S(n+1) = k.
  

El primer jugador que se vea obligado a repetir un valor ya tomado por la serie o a tomar un valor fuera del rango elegido es el perdedor.

Como se ve, el factor de ramificación del juego es, en promedio, menor a 2, salvo el tecnicismo de que la elección del rango inicial es una movida con infinitas opciones. Quizá haya alguna manera de eliminar esa pequeña desprolijidad.

Se podrían ensayar múltiples variantes cambiando las reglas de generación de la serie, aunque claro, habría que cambiarle el nombre al juego...

Juegos ralos: Introducción

A Pablo Coll le gustan los juegos ralos, y charlando el otro día me contagió el gustito.

Llamamos ralos a los juegos donde el promedio de movidas disponibles en cada posición (el factor de ramificación, o branching factor en inglés) es muy bajo.

El desafío de diseñar un juego ralo que no sea trivial es muy interesante. Una posibilidad es definir un tablero muy chico, pero eso tiene una desventaja: que la cantidad de posiciones es muy baja y el juego se puede analizar exhausitvamente, lo cual le quita algo de gracia.

Otra posibilidad es definir un tablero grande pero limitar la cantidad de piezas presentes y/o la libertad de acción de las mismas, lo cual hace un poco pesado el desarrollo del juego, si consiste en lograr alguna configuración espacial.

Pero hay una posibilidad más intrigante: prescindir completamente de tablero y piezas.

Con esa idea hemos diseñado algunos juegos pequeños, que iremos comentando aquí en futuras entregas.

Prohibido el 7

Simon Tatham plantea y resuelve un interesante problema: diseñar un par de dados para que al arrojarlos nunca salga el 7, y al mismo tiempo los demás valores del 2 al 12 tengan las mismas probabilidades de salir que con un par de dados normales.

La solución de Tatham es bastante ingeniosa pero algo perturbadora; de manera que me puse a buscar una solución más directa al problema.

Update: Mi solución es hacer dos dados con valores no enteros (admite pequeñas variaciones en los valores):

primer dado: 0.0, 1.2, 2.4, 4.3, 5.5, 6.7

segundo dado: 2.6, 3.7, 4.1, 4.4, 5.7

Una desventaja de esta solución es que requiere usar un dado de 5 caras (o de 10 repitiendo los valores).

Quizá algún lector encuentre otro tipo de solución.

Buscando la libertad

Este es un juego que se me presentó hoy en sueños.

Dos damas de ajedrez están apresadas en el centro de un tablero lleno de peones que las vigilan.
Cada jugador comanda una de ellas. Se turnan para moverlas normalmente (comiendo peones o moviendo a casillas libres).
Gana el primero que logre que su dama logre la libertad. Esto puede entenderse de varias formas, dando lugar a distintas variantes del juego. Por ejemplo:

• Para partidas cortas, la variante espacio personal: gana el jugador que logre mover su dama al centro de una zona de 3x3 casillas vacías.
• Para partidas más largas, la variante libertad de movimientos: gana el jugador que logre colocar su dama en una posición tal que no esté vigilada por ningún peón, es decir, que no tenga ningún movimiento de captura.

¿Habrá estrategias simples para ambas variantes?

Boggle cervantino

Hoy, una idea intrigante de Pablo Coll: ¿Cuál será el menor boggle donde entre el Quijote completo?

Precisemos: un boggle es un tablero cuadrado donde cada casilla contiene una letra. Buscamos el menor en el que se puedan ir leyendo todas las letras del Quijote, saltando de una letra a otra que esté vecina ortogonal o diagonalmente. A los efectos del problema ignoraremos acentos, signos de puntuación y mayúsculas (aunque bien podrían incluirse).

Desde ahí, Pablo generaliza algo temerariamente: imagina un Boggle de Babel, donde pueda leerse cualquier texto finito. ¿Existirá? ¿Qué tamaño tendría que tener?

Recorridos proporcionados

Tenemos un tablero de ajedrez infinito. Colocamos una dama, un rey, una torre, dos alfiles (uno en una casilla blanca y otro en una casilla negra) y un caballo, en seis casillas separadas de nuestra elección.

La misión es ir visitando todas las (infinitas) casillas restantes del tablero, de manera que todas las piezas visiten, en el límite, la misma proporción de casillas.

¿Podrá hacerse?

Otra variante del Tonga

Otra variante del Tonga, que no he probado contra otros jugadores aún pero pinta bien por algunas simulaciones que he hecho:

Juegan dos jugadores, sobre un tablero de ajedrez. Hay, a disposición de ambos, 32 fichas blancas y 32 fichas negras.

Los jugadores se turnan para colocar las fichas sobre casillas vacías. Cada jugador puede poner cualquier ficha, sea blanca o negra (siempre que queden fichas de ese color disponibles, claro).

Uno de los jugadores apunta a construir islas de fichas blancas; el otro, a construir islas de fichas negras. Las islas son grupos de fichas del mismo color, conectadas por los lados (como las cadenas del Go).

Cuando el tablero se llena, el que haya formado la isla más grande de su color gana la partida. Si hay empate, se desempata sucesivamente con islas más pequeñas.

Si alguien lo prueba, no deje de avisar.

Una variante del Tonga

El Tonga es un interesante juego de tablero creado por el Grupo de los lunes. Pruébenlo; es muy interesante.

He aquí una variante del juego, que probamos algunos de los miembros del grupo el otro día. Aún no tiene nombre, aunque se podría llamar Tonga Libre o algo por el estilo.

Juegan dos jugadores, sobre un tablero cuadriculado. Puede servir uno de ajedrez.

Uno de los jugadores apunta a construir islas de fichas blancas; el otro, a construir islas de fichas negras.

Las islas son grupos de fichas del mismo color, conectadas por los lados (como las cadenas del Go).

En cada turno, un jugador señala dos casillas, y el otro coloca en una de ellas una ficha blanca, y en la otra una ficha negra. En turnos sucesivos van intercambiando roles.
Otra manera de pensarlo es la siguiente: el jugador de turno coloca las dos fichas donde le plazca, y su oponente puede, si lo desea, intercambiarlas de lugar.

Cuando el tablero se llena, el que haya formado la isla más grande de su color correspondiente gana la partida. Si hay empate, se desempata sucesivamente con islas más pequeñas.

No hicimos muchas partidas, pero parece un juego interesante. Si alguien lo prueba y descubre alguna particularidad del juego, no deje de avisar.

El puntaje, parte 2

Otro juego de preguntas y respuestas asigna puntaje al jugador de acuerdo a este sistema:

• El puntaje inicial es de un punto.
  
• Con cada respuesta correcta, el participante duplica su puntaje.
  
• Con cada respuesta equivocada, el participante pierde un punto.
  

Tras una ronda de 20 preguntas, ¿Cuántos puntajes distintos puede obtener un jugador?

Y generalizando: ¿Cómo es la serie de cantidades de puntajes posibles en funcion de la cantidad de preguntas?

El puntaje

Un juego de preguntas y respuestas asigna puntaje al jugador de acuerdo a este sistema:

• El puntaje inicial es de cero puntos.
  
• Con cada respuesta correcta, el participante suma un punto.
• Con cada respuesta equivocada, su puntaje se divide por dos (se considera el puntaje como numero real, no necesariamente entero).
  

Tras una ronda de 20 preguntas, ¿Cuántos puntajes distintos puede obtener un jugador?

Y generalizando: ¿Cómo es la serie de cantidades de puntajes posibles en funcion de la cantidad de preguntas?

Dos caballos

Esta es una variante de un problema que leí en Mathemagics & Math Puzzles.

Tenemos un tablero de ajedrez y dos caballos. Podemos colocar los caballos en dos casillas diferentes cualesquiera.

Empezamos a moverlos, pero con la condición de que nunca pueden pisar una casilla ya pisada por alguno de ellos.

¿Cuál será la secuencia de movidas más larga que podamos hacer?

¿Y si fueran un caballo y una torre?

¿Y si fueran otras dos piezas cualesquiera?