Concatenando primos

Tomemos un número, digamos T. Calculamos sus factores primos, y los concatenamos todos de menor a mayor, obteniendo otro número, digamos U. Repetimos el proceso con U, obteniendo V, etc.

¿Llegaremos siempre a un número primo, cualquiera sea el T inicial?

Secuencias buscadoras

Dada una secuencia numérica infinita S, definimos su buscadora B(S) de la siguiente manera:

• Primero concatenamos los dígitos de todos los números de S, formando una ristra infinita de dígitos. Ejemplo: si S es la secuencia de números primos, la ristra comenzaría 23571113171923293137414347...
  
• Luego buscamos, para cada número entero positivo N, la primera aparición de N en la ristra de dígitos. Este índice será el valor N de la buscadora de S, o sea B(S)(N). En el ejemplo, B(S) comenzaría 5, 1, 2, 21, 3...
  Si un número no figura en la ristra de dígitos, su valor en B(S) será 0.

La primera pregunta es: ¿de cuál secuencia es buscadora la siguiente secuencia?

1, 6, 8, 2, 7, 5, 59, 14, 3, 16, 15, 19, 102, 1, 91...

La segunda pregunta es: ¿Hay alguna secuencia que sea su propia buscadora? Si las hay, ¿cuántas habrá?

Triángulos

Este problema es una idea derivada de uno que vi aquí. Allí demuestran que ningún triángulo puede tener lados distintos e iguales a tres números de Fibonacci.

Me pregunto: ¿habrá un conjunto más denso que el de Fibonacci que cumpla lo mismo?

Con denso me refiero a haya menos espacio entre términos sucesivos (se puede definir de muchas maneras, pero supongo que entenderán el sentido intuitivo).