Dos caballos

Esta es una variante de un problema que leí en Mathemagics & Math Puzzles.

Tenemos un tablero de ajedrez y dos caballos. Podemos colocar los caballos en dos casillas diferentes cualesquiera.

Empezamos a moverlos, pero con la condición de que nunca pueden pisar una casilla ya pisada por alguno de ellos.

¿Cuál será la secuencia de movidas más larga que podamos hacer?

¿Y si fueran un caballo y una torre?

¿Y si fueran otras dos piezas cualesquiera?

Apretones de mano y besos

Esta es una variación de un conocido acertijo.

El otro día fui a una fiesta con mi novia. Llegamos junto con los demás invitados. Algunos pares personas se saludaron con un beso, otros con un apretón de manos, y otros no se saludaron. Cuando terminaron los saludos, les pregunté a todos cuántos apretones de mano dieron, y cuántos besos. Todos los números que usaron para responderme fueron distintos.

¿Cuál es la menor cantidad de gente que podría haber estado en la fiesta?
¿Habrá una cantidad máxima?

Maximizar las diferencias

El objetivo de este primer problema es ubicar los números del 1 al 15, sin repetirlos, en los círculos del diagrama, de manera que la suma de todas las diferencias absolutas entre números vecinos sea la máxima posible.

Una linda generalización sería encontrar el patrón para ubicar los números de 1 a N para cualquier diagrama basado en un número triangular N.