Los dos arcos

Sobre una esfera elegimos cuatro puntos al azar, y los unimos de a dos con arcos mínimos.
¿Cuál es la probabilidad de que los dos arcos compartan algún punto, como en la imagen?

Dadivosidad

Este es un juego ralo con azar, con el que soñé anoche. Juegan dos jugadores, usando un dado común.

Uno de los jugadores toma el dado, lo arroja, y decide cuál de estas dos cosas hacer:

• Anotarse los puntos que indica el dado y ceder el turno al otro jugador.
• Anotarle al otro jugador los puntos que indica el dado, pero retener el turno.

Esto se repite una y otra vez (cambiando o no de turno, según las decisiones de los jugadores), hasta que uno de los jugadores llega a 50 puntos, y es declarado ganador.

¿Habrá una estrategia que maximice la probabilidad de ganar para el primero o segundo jugador?

Otras tres puertas

Un pequeño acertijo basado en aquellas famosas tres puertas.

Un presentador nos muestra tres puertas cerradas, detrás de las cuales hay premios en efectivo. Los valores de los premios son cantidades enteras de pesos, elegidas al azar entre 1 peso y 100 pesos. Los valores podrían repetirse.

Mientras las tres puertas están aún cerradas, nosotros elegimos una de las puertas.
Luego de nuestra elección, el presentador (que sabe qué premios hay) abre, de las dos puertas restantes, la que tenga el menor premio (si ambas tienen el mismo premio, elige una al azar).

A continuación nos ofrece una elección: podemos seguir con la puerta que habíamos elegido, o cambiar a la otra que aún está cerrada.

¿Qué nos convendrá hacer, en función de lo que veamos tras la puerta que él abre?

Lanzando la moneda

Arrojo una moneda y voy llevando la cuenta de las caras y cecas que salen. Planeo detenerme cuando hayan salido 10 caras más que cecas.

¿Cuántas veces tendré que tirar la moneda, estimativamente?
¿Y si planeara detenerme cuando hayan salido un diez por ciento más caras que cecas?