Distribución de letras

Esta máquina de escribir antigua usaba, en lugar de teclado, un dial semicircular. Moviendo una aguja se señalaba la letra a escribir, y apretando un botón se imprimía dicha letra. Otro botón hacía mover el carro para poner los espacios.

No queda claro en el dibujo cuál era la distribución de las letras en el dial; por lo tanto podemos imaginar el siguiente problema:

Suponiendo que la aguja empieza en un extremo del dial, ¿Cómo deberíamos disponer las letras de manera que, al tipear el Quijote, la aguja recorra la menor distancia posible?

La taza inclinada

Este es un problema sacado del mundo real.

Mi amigo Javier tiene una cafetera, y tazas con forma de cono truncado. En la figura se ve la taza de perfil. Tanto la base como el fondo son círculos.

Cuando mi amigo quiere meter o sacar la taza de la cafetera, debe inclinarla un cierto ángulo. ¿Cuánto café puede servir, como máximo, para que al retirar la taza no se vuelque café? La parte sombreada de la figura representa el café cuando la taza está inclinada.