El puntaje, parte 2

Otro juego de preguntas y respuestas asigna puntaje al jugador de acuerdo a este sistema:

• El puntaje inicial es de un punto.
  
• Con cada respuesta correcta, el participante duplica su puntaje.
  
• Con cada respuesta equivocada, el participante pierde un punto.
  

Tras una ronda de 20 preguntas, ¿Cuántos puntajes distintos puede obtener un jugador?

Y generalizando: ¿Cómo es la serie de cantidades de puntajes posibles en funcion de la cantidad de preguntas?