El puntaje

Un juego de preguntas y respuestas asigna puntaje al jugador de acuerdo a este sistema:

• El puntaje inicial es de cero puntos.
  
• Con cada respuesta correcta, el participante suma un punto.
• Con cada respuesta equivocada, su puntaje se divide por dos (se considera el puntaje como numero real, no necesariamente entero).
  

Tras una ronda de 20 preguntas, ¿Cuántos puntajes distintos puede obtener un jugador?

Y generalizando: ¿Cómo es la serie de cantidades de puntajes posibles en funcion de la cantidad de preguntas?