Empaquetando círculos

Tenemos N círculos, cuyos radios van de 1 a N.
¿Cómo empaquetarlos de manera que quepan (sin solaparse) en el círculo más chico posible?

Update: Al parecer este problema se usó en este concurso hace tiempo.

Plano y colores

Alguien pintó el plano de 3 colores.

¿Se puede asegurar que habrá siempre 3 puntos equidistantes entre sí y que sean o bien todos del mismo color o bien todos de diferente color?

Duality

Duality es un pequeño juego experimental, consistente en poblar un tablero con piezas blancas y negras. Cada pieza debe colocarse en un espacio del color opuesto, y se convierte a su vez en espacio de su color.
Pueden jugarlo clickeando en la imagen:

Cualquier sugerencia será más que bienvenida.

Hipercaja

¿Se puede llenar una hipercaja de 5x6x7x8 con hiperladrillos de 1x2x3x4?

(parafraseado de un problema de la olimpíada Paenza que me comentó Julián)

Escalada

Escalada es una variación del Zebra, que tiene la ventaja de evitar los empates por juego infinito (el otro día jugamos algunos partidos de Zebra con unos amigos y esa situación se daba bastante).

La variación consiste en prohibir que una ficha pase a una pila de altura menor o igual que la pila en que estaba. O sea, sólo vale mover una pieza si queda a una altura mayor que al comenzar la movida.