Juegos ralos: Introducción

A Pablo Coll le gustan los juegos ralos, y charlando el otro día me contagió el gustito.

Llamamos ralos a los juegos donde el promedio de movidas disponibles en cada posición (el factor de ramificación, o branching factor en inglés) es muy bajo.

El desafío de diseñar un juego ralo que no sea trivial es muy interesante. Una posibilidad es definir un tablero muy chico, pero eso tiene una desventaja: que la cantidad de posiciones es muy baja y el juego se puede analizar exhausitvamente, lo cual le quita algo de gracia.

Otra posibilidad es definir un tablero grande pero limitar la cantidad de piezas presentes y/o la libertad de acción de las mismas, lo cual hace un poco pesado el desarrollo del juego, si consiste en lograr alguna configuración espacial.

Pero hay una posibilidad más intrigante: prescindir completamente de tablero y piezas.

Con esa idea hemos diseñado algunos juegos pequeños, que iremos comentando aquí en futuras entregas.

Uno de pesadas

Tenemos 14 objetos, de pesos indeterminados.
También tenemos una balanza de dos platillos, con la cual podemos comparar cualquier par de objetos o grupos de objetos, y saber cuál objeto o grupo es el que pesa más.
Queremos ordenar los objetos por peso, y para ello queremos usar la menor cantidad posible de pesadas.
¿Cómo hacerlo?

Prohibido el 7

Simon Tatham plantea y resuelve un interesante problema: diseñar un par de dados para que al arrojarlos nunca salga el 7, y al mismo tiempo los demás valores del 2 al 12 tengan las mismas probabilidades de salir que con un par de dados normales.

La solución de Tatham es bastante ingeniosa pero algo perturbadora; de manera que me puse a buscar una solución más directa al problema.

Update: Mi solución es hacer dos dados con valores no enteros (admite pequeñas variaciones en los valores):

primer dado: 0.0, 1.2, 2.4, 4.3, 5.5, 6.7

segundo dado: 2.6, 3.7, 4.1, 4.4, 5.7

Una desventaja de esta solución es que requiere usar un dado de 5 caras (o de 10 repitiendo los valores).

Quizá algún lector encuentre otro tipo de solución.

Pequeño acertijo

Estaba imprimiendo números.

¿Por qué imprimí primero los naturales y luego los reales?

Zigurates

(nota: Jaime Poniachik planteó la idea de los zigurates lineales, yo sólo modifiqué la dimensión)

Un zigurate es una estructura escalonada similar a una pirámide, pero posiblemente truncada, como la de la figura. Cada piso es cuadrado, y tiene dos ladrillos más de cada lado que el piso superior.

Hay zigurates que son distintos entre sí, pero que usan la misma cantidad de ladrillos. Por ejemplo, el de una sola capa de lado 10 y el de dos capas de lados 8 y 6 usan ambos 100 ladrillos, y son los únicos que usan esta cantidad.

En general, indicaremos con la función Z(n) la cantidad de zigurates distintos que se pueden construir con n ladrillos. Ejemplos: Z(1) = 1, Z(2) = 0, Z(100) = 2.

La mayoría de los valores de Z son 0. Es trivial ver que hay infinitos Z(n) ≥ 1 (por ejemplo, los números cuadrados). Quizá es menos trivial ver que hay infinitos Z(n) = 2.

Conocemos algunos valores de Z iguales a 3 y 4. Es un buen ejercicio tratar de encontrarlos sin computadora. ¿Habrá infinitos?

Aún no encontramos valores mayores. ¿Existirán?