(nota: Jaime Poniachik planteó la idea de los zigurates lineales, yo sólo modifiqué la dimensión)
Un zigurate es una estructura escalonada similar a una pirámide, pero posiblemente truncada, como la de la figura. Cada piso es cuadrado, y tiene dos ladrillos más de cada lado que el piso superior.
Hay zigurates que son distintos entre sí, pero que usan la misma cantidad de ladrillos. Por ejemplo, el de una sola capa de lado 10 y el de dos capas de lados 8 y 6 usan ambos 100 ladrillos, y son los únicos que usan esta cantidad.
En general, indicaremos con la función Z(n) la cantidad de zigurates distintos que se pueden construir con n ladrillos. Ejemplos: Z(1) = 1, Z(2) = 0, Z(100) = 2.
La mayoría de los valores de Z son 0. Es trivial ver que hay infinitos Z(n) ≥ 1 (por ejemplo, los números cuadrados). Quizá es menos trivial ver que hay infinitos Z(n) = 2.
Conocemos algunos valores de Z iguales a 3 y 4. Es un buen ejercicio tratar de encontrarlos sin computadora. ¿Habrá infinitos?
Aún no encontramos valores mayores. ¿Existirán?
El otro día me puse a dibujar árboles siguiendo las líneas de una hoja cuadriculada, como en la figura.